Question

Obtenha o centro e o raio da circunferência cuja equação é:

(X- 1/2)*2 + (y+5/2)*2 =9

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \left (x - \dfrac{1}{2} \right )^2 + \left (y + \dfrac{5}{2} \right )^2 = 9$

Circunferência é o conjunto de todos os pontos do plano cuja distância ao ponto C é igual a r.

Uma circunferência com centro $\boldsymbol{\sf \sf \textstyle O (a,b) }$  e o raio r é o conjunto de todos os pontos $\boldsymbol{ \sf P(x,y)}$ de plano equidistantes de O, ou seja:

$\sf \displaystyle d(P,O) = \sqrt{(x-a)^2 +(y-b)^2} =r$

$\sf \displaystyle \left (\sqrt{(x -a)^2 +(y- b)^2} \right )^2 = r^2$

$\boxed{ \sf \displaystyle (x -a)^2 + (y -b)^2 = r^2 }$

Equação da circunferência de centro C ( a, b ) e raio r.

Observação: No caso particular de o centro da circunferência estar na origem, ou seja, a = b = 0 , a equação da circunferência de raio r é:

$\boxed{\boldsymbol{ \sf \textstyle x^{2} +y^{2} = r^{2} } }$

Analisando os dados do enunciado e comprando com a equação da circunferência, temos:

$\sf \displaystyle \left (x - \dfrac{1}{2} \right )^2 + \left (y + \dfrac{5}{2} \right )^2 = 9$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle a = \dfrac{1}{2} }$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle b = -\:\dfrac{5}{2} }$

$\sf \displaystyle r^2 = 9$

$\sf \displaystyle r = \sqrt{9}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle r = 3 }$

Portanto, o centro dessa circunferência é $\boldsymbol{ \sf \textstyle C \: \left( \frac{1}{2}\;, -\frac{5}{2} \right ) }$  e raio 3.

Explicação passo-a-passo: