Question

Ajuuuuuudaaaaaa tem que simplificar e tem que dar 2 mas eu não consegui chegar no 2

Answer 1

Olá, Thalesz.

Expressão: $\sqrt{4- \sqrt{7} } - \sqrt{4+\sqrt{7}}$

Primeiro vamos considerar que a expressão acima seja igual a x:
$\sqrt{4- \sqrt{7} } - \sqrt{4+\sqrt{7}}= x$

Agora, elevando os dois lados ao quadrado e desenvolvendo a expressão até encontrar o valor da mesma:
$\sqrt{4- \sqrt{7} } - \sqrt{4+\sqrt{7}} = x \\ \\ (\sqrt{4- \sqrt{7} } - \sqrt{4+\sqrt{7}})^2 = x^2 \\ \\ (\sqrt{4- \sqrt{7} })^2 -2 \cdot (\sqrt{4- \sqrt{7} }) \cdot (\sqrt{4+\sqrt{7}})+ (-\sqrt{4+\sqrt{7}})^2 = x^2 \\ \\ (4-\sqrt{7})- 2 \cdot ( \sqrt{(4-\sqrt{7}) \cdot (4+\sqrt{7)}} + (4+\sqrt{7}) = x^2 \\ \\ (4-\sqrt{7})- 2 \cdot (\sqrt{16+4 \cdot \sqrt{7}-4 \cdot \sqrt{7}-\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} )+ (4+\sqrt{7}) = x^2 \\ \\ (4-\sqrt{7}) -2 \cdot (\sqrt{9}) + (4+\sqrt{7})= x^2$

$4-\sqrt{7}- 6 + 4+\sqrt{7}= x^2 \\ \\ 2= x^2 \\ \\ \boxed{- \sqrt{2}= x}$

Obs.: o valor negativo para x satisfaz o problema.