Question

URGÊNTE

Derive implicitamente, as equações a seguir, e encontre a derivada y’.
a) tgx + tgy = x ⋅ y b) (Ln2x)2 − 2y = 0

Answer 1

Primeiro, vou ressaltar algumas regras de derivadas:

*Obs: u e v são funções de x

$(u+v)'=u'+v'$

$(u\ v)'=u'\ v+u\ v'$

$[u(v)]'=v'\times u'(v)$

a)

$[tg(x) + tg(y)]' = (x\ y)'$

$[tg(x)]'+[tg(y)]'=x'\ y+ x\ y'$

$sec^2(x)+y'\ sec^2(y)=y + x\ y'$

$y'\ sec^2(y)-x\ y'=y -sec^2(x)$

$y'(sec^2(y)-x)=y-sec^2(x)$

$y'=\frac{y-sec^2(x)}{sec^2(y)-x}$

b)

$[ln^2(x)]^2-2y=0$

$[ln(x)]^4-2y=0$

$([ln(x)]^4-2y)'=0$

$([ln(x)]^4)'-(2y)'=0$

$4\ [ln(x)]^3\ \frac{1}{x} -2y'=0$

$4\ [ln(x)]^3\ \frac{1}{x} =2y'$

$y'=2\ \frac{[ln(x)]^3}{x}$

Se estiver com alguma dúvida, pode me chamar nos comentários. Bons estudos ^~