Question

GEOMETRIA ANALÍTICA

Dados os pontos A(-5,4) e B(2,9). Qual a posição desses pontos em relação a circunferência de equação $x^{2} +y^{2} =41$?

Answer 1

Resposta:

Coordenada de um ponto X do eixo E em relação à origem O. ... 19: Posição dos pontos P e P no plano. ... (a) x2 + y2 − 2x − 4y + 2 = 0; (b) x2 + y2 − 2x + 2y − 9 = 0; (c) x2 + y2 − 2x ...

Answer 2

$\text x^2+\text y^2=41 \\\\ \text{centro : (0 , 0) . Raio = }\sqrt{41}\\\\\ \text{Pontos}:\ \text A(-5,4) \ , \ \text B(2,9) \\\\ \text{Dist{\^a}ncia entre os pontos dados e at{\'e}o centro da circunfer{\^e}ncia }: \\\\ \text D = \text R \to \underline{\text{Ponto pertence {\`a} circunfer{\^e}ncia }}; \\\\ \text D < \text R \to \underline{\text{Ponto interno {\`a} circunfer{\^e}ncia }}; \\\\ \text D > \text R \to \underline{\text{Ponto externo {\`a} circunfer{\^e}ncia }} ;$

Distância do ponto A(-5,4) até o centro da circunferência (0,0)

$\text D = \sqrt{(0-(-5))^2+(0-4)^2} \to \text D =\sqrt{25+16}\to \text D =\sqrt{41} \\\\ \therefore \\\\ \text D = \text R$

Ponto A pertence à circunferência

Distância do ponto B(2,9) até o centro da circunferência (0,0)

$\text D =\sqrt{(0-2)^2+(0-9)^2}\to \text D =\sqrt{4+81}\to \text D = \sqrt{85} \\\\ \therefore \\\\ \sqrt{85} > \sqrt{41} \to \text D > \text R$

Ponto B externo à circunferência