Question

Considere a seguinte sequência de n´umeros:1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5...formada alternadamente pelos algarismos (1, 2, 3, 4, 5) e pelos algarismos (5,4, 3, 2, 1). Qual algarismo aparece na posição 2015 nesta sequência? ​

Answer 1

Resposta:

O algarismo que ocupa a posição 2.015 é 3.

Explicação passo-a-passo:

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Podemos ver que os elementos da sequência se repetem a cada grupo de 8 deles

$\underbrace{1,2,3,4,5,4,3,2}_{8\;elementos},\underbrace{1,2,3,4,5,4,3,2}_{8\;elementos},\underbrace{1,2,3,4,5,4,3,2}_{8\;elementos},\cdots$

Dividindo 2.105 por 8, temos

$\dfrac{2.015}{8}=\dfrac{2.008+7}{8}=\dfrac{2.008}{8}+\dfrac{7}{8}=251+\dfrac{7}{8}$

Ou seja, para se chegar à posição 2.015, há 251 repetições completas e mais uma com 7 elementos.

Portanto, o algarismo que ocupa a posição 2.015 é o sétimo da repetição, ou seja, o algarismo 3.