Question

calcule o valor de k na figura abaixo

a)
$5 \sqrt{7}$
b)
$6 \sqrt{7}$
c)
$7 \sqrt{7}$
d)
$8 \sqrt{7}$
e)
$9 \sqrt{?}$
​

Answer 1

a)

$5 \sqrt{7}$

explicação:

vou utilizar a lei dos cossenos para achar o lado k.

esta é a formula:

(lado desconhecido)² = (lado) ² + (outro lado)² - 2 . (lado) . (outro lado) . cos angulo entre os lados conhecidos

escrita por letras fica:

b² = a² + c² - 2 . a . c . cos angulo

substituindo pelos valores deste triangulo:

k² = 15² + 10² - 2 . 15 . 10 . cos60°

k² = 225 + 100 - 300 . cos60°

k² = 325 - 300 . 1/2

k² = 325 - 300/2

k² = 325 - 150

k² = 175

passa o expoente 2 pro outro lado como raiz quadrada:

$k = \sqrt{175}$

fatora este 175:

$k = \sqrt{ {5}^{2} \: . \: 7 }$

pela regra corta o expoente 2 porque é igual ao indice e passa o 5 pra fora da raiz:

$k = \sqrt{ {5}^{ \cancel2} \: . \: 7}$

$\huge{ \bold{\red{k = 5 \sqrt{7} }}}$

esta é a resposta!