Question

Se x - y = 7 e xy = 60, o valor da expressão x² + y² é?

Answer 1

Para xy=60
Parax-y=7

É só elevar ambos ao quadrado.

$(x - y)^2 = 7^2 \\ x^2 - 2xy + y^2 = 49 \\ x^2 + y^2 - 2xy = 49 \\ x^2 + y^2 - 2*60 = 49 \\ x^2 + y^2 - 120 = 49 \\ x^2 + y^2 = 49 + 120 \\ x^2 + y^2 = 169$

Answer 2

O valor da expressão x² + y² é 169.

Para calcular o valor da expressão x² + y², utilizaremos o quadrado da diferença de dois números.

Considere que temos dois números a e b. O quadrado da diferença entre a e b é definido por:

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Da equação x - y = 7, vamos elevar ambos os lados ao quadrado:

(x - y)² = 7²

Utilizando o quadrado da diferença no lado esquerdo:

x² - 2xy + y² = 49.

Como x.y = 60, então vamos substituir na equação acima:

x² - 2.60 + y² = 49

x² - 120 + y² = 49

x² + y² = 120 + 49

x² + y² = 169.

Portanto, o valor procurado é 169.

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