Question

QUESTÃO 01

O triângulo ABC da figura a seguir representa visto de cima, o escritório de uma empresa, Visando a otimização dos processos administrativos, ele
está dividido em quatro seções, por meio de duas divisórias em linha reta, cujo perfil está representado pelos segmentos AM - BN, sendo M e N pontos
médios de BC AC, respectivamente. As duas
divisórias se cruzam formando Angulo reto, como
Indicado na figura.

Se PA = 12 m e PN = 5 m, qual é, em metros, o
perimetro aproximado da seção do escritório dessa
empresa representada pelo quadrilátero CMPN?
A =33,2
B= 34,0
C=34,8
D=35,6
E=36,4

Considere a aproximação √34 5,8.​

Answer 1

O perímetro aproximado do quadrilátero CMPN é 35,6 m, alternativa D.

O ponto de encontro das medianas dos lados do triângulo formam o baricentro. O baricentro divide a mediana em dois segmentos na razão 2:1 (2/3 e 1/3).

Neste caso, sabemos que PA = 12m e PN = 5 m, podemos encontrar as medidas das medianas sabendo que PA é 2/3 de AM e PN é 1/3 de BN:

• AM = PA + PM

AM = (2/3)·AM + (1/3)·AM

(2/3)·AM = 12

AM = 18 m

PM = (1/3)·18 = 6 m

• BN = BP + PN

BN = (2/3)·BN + (1/3)·BN

(1/3)·BN = 5

BN = 15 m

BP = (2/3)·15 = 10 m

Pelo teorema de Pitágoras, temos:

• APN

AN² = AP² + PN²

AN² = 12² + 5²

AN = √169 = 13 m

AN = NC = 13 m

• BMP

BM² = BP² + PM²

BM² = 10² + 6²

BM = √136 = √4·34 = 2√34 = 2·5,8 = 11,6 m

BM = CM = 11,6 m

O perímetro de CMPN é:

P = CM + PM + PN + NC

P = 11,6 + 6 + 5 + 13

P = 35,6 m

Resposta: D