A população de coelhos em East Fremont era de 250 em setembro de 2004, e crescendo a uma taxa de 3,5% a cada mês. Se a taxa de crescimento da população permanecer constante, determine o mês e o ano em que a população de coelhos dobrará?
Respostas
Resposta:
A população de coelhos dobrará por volta da segunda metade de maio de 2006 ou no início de junho de 2006, dependendo de quando em setembro de 2004 iniciamos nossa observação.
Explicação passo-a-passo:
Crescendo em 3.5% um mês é equivalente à multiplicação por 1.035 um mês.
Se este crescimento continuar por N meses, o fator de multiplicação é 1.035^N
Temos que determinar N se este fator de multiplicação for igual (ou exceder pela primeira vez) 2.
Isso significa que temos que resolver uma equação
1.035^N = 2
A solução para esta equação é
N=log_1.035(2)
De acordo com as regras de operação em logaritmos,
log_1.035(2) = log_10(2) / log_10(1.035)~~0.301/0.015~~20.15
Portanto, podemos esperar que a população de coelhos dobre durante o 21º mês.
Se setembro de 2004 for o mês # 0, o final do período de 20 meses cairá em maio de 2006. Isso significa que a população de coelhos dobrará em torno da segunda metade de maio de 2006 ou no início de junho de 2006, dependendo de quando em setembro de 2004 iniciamos nossa observação.