Nessa figura,o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos D,E,F,G,H,I,J é:
Resposta: 31
Me ajudem!
Respostas
Resposta:
31 triângulos
Explicação passo-a-passo:
Com base em AC, temos: 6 bases(GH, GI, GJ, HI, HJ, IJ), e 3 vértices(D, E, F)
6x3=18
Com base em AB, temos: 1 base(DE), e 5 vértices(G,H, I, J, F)
1x5=5
Com base "no ar", temos 2 bases(DF, EF) e 4 vértices(G, H, I, J)
2x4=8
Somando todos os triângulos possíveis:
18+5+8=31
31 triângulos podem ser formados entre os pontos D, E, F, G, H, I, J.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é um triângulo.
O que é um triângulo?
Um triângulo é uma figura geométrica plana formada por 3 pontos, onde no máximo 2 desses pontos se encontram em um mesmo segmento de reta.
Com isso, para encontrarmos o número de triângulos que podem ser formados entre os pontos D, E, F, G, H, I, J, devemos realizar a combinação entre 3 desses pontos, mantendo a regra de combinar no máximo 2 pontos em um mesmo segmento de reta.
Assim, temos os seguintes casos:
- Unindo os pontos DE, podemos ligar aos pontos F, G, H, I, J, obtendo 5 triângulos.
- Unindo os pontos GH, podemos ligar aos pontos D, E, F, obtendo 3 triângulos.
- Unindo os pontos GI, podemos ligar aos pontos D, E, F, obtendo 3 triângulos.
- Unindo os pontos GJ, podemos ligar aos pontos D, E, F, obtendo 3 triângulos.
- Unindo os pontos HI, podemos ligar aos pontos D, E, F, obtendo 3 triângulos.
- Unindo os pontos HJ, podemos ligar aos pontos D, E, F, obtendo 3 triângulos.
- Unindo os pontos IJ, podemos ligar aos pontos D, E, F, obtendo 3 triângulos.
- Tomando um ponto em cada aresta, ainda podemos formar os triângulos GDF, GEF, HDF, HEF, IDF, IEF, JDF, JEF, obtendo mais 8 triângulos.
Portanto, somando as quantidades, obtemos o total de 5 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 8 = 31 triângulos que podem ser formados entre os pontos D, E, F, G, H, I, J.
Para aprender mais sobre triângulos, acesse:
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