Question

4) determine o valor de k para que a equação √3 x² - kx + √3 = 0 tenha duas raízes iguais.

URGENTEEE
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Answer 1

Olá biayonamine,

Uma equação quadrática tem uma única raiz real apenas quando sua discriminante delta for nula, ou então Δ = 0. Vamos aplicar esse conceito para essa equação:

Δ = b² -4ac

b² -4ac = 0

k² -4(√3)(√3) = 0

k² -4√9 = 0

k² -4(3) = 0

k² -12 = 0

k² = 12

k = +-√12

Ou seja, a equação terá uma única raiz real quando k = √12 ou k = -√12

nao sei se esta certo mas eu tentei ajudar

Answer 2

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \sqrt{3} x^{2} - kx + \sqrt{3} = 0$

A equação do 2° grau é dada por:

$\boxed{ \sf \displaystyle ax^{2} +bx + c = 0 }$

1° caso → Δ > 0: A função possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes.

2° caso → Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais. A  função possui uma única raiz.

3° caso → Δ < 0: A função não possui raízes reais.

Aplicando o 2° caso, temos:

$\sf \displaystyle \sqrt{3} x^{2} - kx + \sqrt{3} = 0$

$\sf \displaystyle ax^{2} +bx + c = 0$

$\sf \displaystyle Coeficientes: \begin{cases} \sf a = \sqrt{3} \\\sf b = -\:k \\ \sf c = \sqrt{3} \end{cases}$

$\sf \displaystyle \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \displaystyle \Delta = (-k)^2 -\:4 \cdot \sqrt{3}\; \cdot \sqrt{3}$

$\sf \displaystyle \Delta = k^2 -\:4 \cdot \sqrt{9}$

$\sf \displaystyle \Delta = k^2 -\:4 \cdot 3$

$\sf \displaystyle \Delta = k^2 -\:12$

$\sf \displaystyle k^2 -\:12 = 0$

$\sf \displaystyle k^2 = 12$

$\sf \displaystyle k = \pm \: \sqrt{12}$

$\sf \displaystyle k = \pm \: \sqrt{4 \cdot 3}$

$\sf \displaystyle k = \pm \; \sqrt{4} \;\cdot \sqrt{3}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle k = \pm \: 2\:\sqrt{3} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: