1) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
2) Considere a equação 6x2 + x – 1 = 0.
a. Quais são os coeficientes desta equação?
b. Qual o valor do seu discriminante?
c. De acordo com o valor do discriminante encontrado no item anterior, determine quantas são as soluções reais desta equação.
d. Caso seja possível determine suas raízes.
3) Considere a equação 2x2 – 4x + 3 = 0.
a. Quais são os coeficientes desta equação?
b. Qual o valor do seu discriminante?
c. De acordo com o valor do discriminante encontrado no item anterior, determine quantas são as soluções reais desta equação.
d. Caso seja possível determine suas raízes.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
2) Considere a equação 6x2 + x – 1 = 0.
a. Quais são os coeficientes desta equação?
a = 6 b = 1 c = -1
b. Qual o valor do seu discriminante?
Delta: b^2 - 4ac = 1 + 24 = 25
c. De acordo com o valor do discriminante encontrado no item anterior, determine quantas são as soluções reais desta equação.
x1 = (-1 + 5)/12 = 4/12 = 1/3
x2 = (-1 -5))/12 = -6/12 = -1/2
d. Caso seja possível determine suas raízes.
1/3 e -1/2
3) Considere a equação 2x2 – 4x + 3 = 0.
a. Quais são os coeficientes desta equação?
a = 2 b = -4 c = 3
b. Qual o valor do seu discriminante?
Delta: b^2 - 4ac = 16 -24 = -8
c. De acordo com o valor do discriminante encontrado no item anterior, determine quantas são as soluções reais desta equação.
Um discriminante negativo indica que nenhuma das soluções é composta por números reais.
d. Caso seja possível determine suas raízes.
Não é possível.
Resposta:
1. X²-2X=-1
X²-2X+1=0
Δ=b²-4.a.c
Δ=(-2)²-4.1.1
Δ=4-4
Δ=0
X=-b±√Δ/2.a
X=-(-2)±√0/2.1
X=2±0/2
X₁=2+0/2
X₁=2/2
X₁=1
X₂=2-0/2
X₂=2/2
X₂=1
2. a) 6, 1 e -1
b) Δ=b²-4.a.c
Δ=1²-4.6.(-1)
Δ=1+24
Δ=25
O discriminante é o valor do delta, portanto, o discriminante vale 25
c) Como o valor do discriminante não foi menor ou igual a zero, a solução terá duas raízes distintas. Caso o discriminante fosse menor que zero, não teria raízes reais; já se o discriminante fosse igual a zero, teria duas raízes iguais e reais.
d) X=-b±√Δ/2.a
X=-1±√25/2.6
X=-1±5/12
X₁=-1+5/12
X₁=4/12
X₁=1/3
X₂=-1-5/12
X₂=-6/12
X₂=-1/2 OU 0,5
3. a) 2, -4 e 3
b) Δ=b²-4.a.c
Δ=(-4)²-4.2.3
Δ=16-24
Δ=-8
c) Como o discriminante é um número negativo, não é possível resolver a equação pois não existe raiz quadrada real de número negativo. Logo, S={ }