Question

Na figura.P é equidistante de A(1,-1) e B(2,3). Obtenha as coordenadas de P.

Answer 1

Boa noite Kaio!

Solução!

Como o ponto P pertence ao eixo x: sabemos que o valor de y é zero,então usamos a formula da distância para calcular o valor de x.

$d(A,P)=d(B,P)$


$A(1,-1)\\\\ B(2,3)\\\\\ P(x,0)$



$\sqrt{(x-1)^{2}+(0+1)^{2}}= \sqrt{(x-2)^{2}+(0-3)^{2}}\\\\\\ \sqrt{( x^{2} -2x+1)+(1)}= \sqrt{( x^{2}-4x+4)+(9) } }\\\\\\ x^{2} -2x+1+1= x^{2} -4x+4+9\\\\\\ 2x+2=-4x+13\\\\\\ -2x+4x=13-2\\\\\\ 2x=11\\\\\ x= \dfrac{11}{2}$



$\boxed{Resposta: O~~ponto~~e~~P( \frac{11}{2},0)}$




Boa noite!

Bons estudos!

Answer 2

O ponto P é P = (11/2,0).

Se P é um ponto equidistante dos pontos A = (1,-1) e B = (2,3), então a distância entre P e A é igual a distância entre P e B.

Distância entre dois pontos

Considere que temos os pontos A = (xa,ya) e B = (xb,yb).

A distância entre A e B é definida por: $\boxed{d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2}}$.

Vamos considerar que P = (x,y). Entretanto, perceba que o ponto P está sobre o eixo das abscissas. Então, a coordenada y é igual a zero. Logo, P = (x,0).

Calculando as distâncias entre A e P e B e P:

(x - 1)² + (0 - (-1))² = (x - 2)² + (0 - 3)²

x² - 2x + 1 + 1 = x² - 4x + 4 + 9

-2x + 2 = -4x + 13

2x = 11

x = 11/2.

Portanto, o ponto P é igual a P = (11/2,0).

Abaixo, temos os segmentos AP e BP com o mesmo comprimento.

Para mais informações sobre pontos, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/137445