Question

A meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que a quantidade remanescente da substância seja metade da quantidade desintegrada. A função que expressa a relação entre a quantidade presente Q e o tempo t é Q(t) = Q0 e- k t , em que k é a taxa segundo a qual a substância se desintegra.

Qual é a meia-vida de uma substância que se desintegra a uma taxa de 4% ao ano? (Considere ℓn2 = 0,7.)
a) 175 anos
b) 125 anos
c) 17,5 anos
d) 12,5 anos
e) 12 anos

Answer 1

Resposta: a letra C

Explicação passo-a-passo: Pela fórmula dada calcula-se a quantidade(x) do material radioativo em função do tempo. Desta forma:

Q=Qo.e^-rt     fazendo de x o Qo e de x/2 o Q por se tratar de meia vida, o que era antes x passará a ser x/2

x/2=x.e^-0,04t onde 0,04 é a taxa de 4% ao ano

x/2 dividido por x=e^-0,04t

x/4=e^-0,04t

x/4=Lne^-0,04t

x/4=t. Lne^-0,04t sabendo que Lne na base e=1 temos então:

x/4= -0,04t isolando t teremos:

x/4 dividindo -0,04=t

t=x/0,16 então x= - 0,16t

Joga estes dados novamente na fórmula substituindo os valores encontrados:

Q=Q0.e^-rt

x/2=0,16t.e^-rt

-0,16t/2=-0,16t.e^-0,04t

-0,16t/2 dividido por 0,16t = Lne^-0,04t

-Lne1/2= t. Lne^-0,04

-0,7= -0,04t

t= 17,5 ou 17 anos e 6 meses