Question

Os lados de um octógono regular são prolongados até que se obtenha uma estrela. A soma das medidas dos ângulos internos dos vértices dessa estrela é igual a 540°. Qual valor da soma dos ângulos internos de um octógono?

Answer 1

Resposta:

Olá

As alternativas são:

a)180° b)360° c)540° d)720° e) 900°

Observe a imagem abaixo.

O ângulo interno de um polígono regular é dado pela fórmula

onde n é o número de lados do polígono.

Como temos um octógono, então n = 8

Logo,

Cada ângulo interno (em vermelho) mede 135°.

Observe que no encontro de dois prolongamentos é formado um ângulo raso, ou seja, 180 - 135 = 45°

Então, cada ponta de estrela é, na verdade, um triângulo retângulo isósceles, sendo a ponta um ângulo de 90° (em verde)

Portanto, a soma das medidas dos ângulos internos dos vértices dessa estrela é igual a:

8. 90 = 720°

Alternativa correta: letra d)