Question

Do ponto A, situado à altura h= 3,2m, abandona-se o bloco de massa 0,4 kg que desce a rampa indo, em B ,choca-se contra a mola ideal de constante elástica K= 4000N/m.

Despreze a ação de forças dissipativas.

a-) Qual a velocidade do bloco ao atingir a mola?

b-) Qual a máxima compressão sofrida pela mola?

Answer 1

A velocidade do bloco antes de atingir a mola será de 8 m/s e a compressão sofrida pela mola será de 0,08 metros.

A)

• Para obter a velocidade do bloco vamos utilizar o conceito de conservação de energia,onde a energia final é igual a energia inicial:

$\green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf Emf = Emo}}}} \\ \frac{m {v}^{2} }{2} = m \times g \times h \\ \\ \frac{ {v}^{2} }{2} = 10 \times 3.2 \\ \\ \frac{ {v}^{2} }{2} = 32 \\ \\ {v}^{2} = 64 \\ v = \sqrt{64} \\ \green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf v = 8 \: ms}}}}$

B)

• A energia cinética será convertida em energia potencial elástica na mola:

$\frac{m {v}^{2} }{2} = \frac{k \times {x}^{2} }{2} \\ \\ m {v}^{2} = k \times {x}^{2} \\ 0,4 \times {8}^{2} = 4000 \times {x}^{2} \\ 0.4 \times 64 = 4000 {x}^{2} \\ 25,6 = 4000 {x}^{2} \\ {x }^{2} = \frac{25.6}{4000} \\ \\ {x}^{2} = 0,0064 \\ x = \sqrt{0,0064} \\\green{\boxed{\sf \purple{\boxed{\sf x = 0,08 \: m}}}}$

espero ter ajudado!