Question

V ou F: Os valores reais de k para que a equação x3 - 4x2 – 3x +K = 0 admita uma raiz dupla são -18

Answer 1

Resposta:

x³ - 4x² - 3x -18 = 0   ...a=1,b=-4,c=-3 , d=-18

Relações de Girard

x1 + x2 + x3 = – b/a=4

x1 * x2 + x1 * x3 + x2 * x3 = c/a=-3

x1 * x2 * x3 = – d/a=18

Supondo x1=a  e x2=x3=b

a + 2b=4  ==>a=4-2b   (i)

2ab+b²=-3   (ii)

ab² =18  (iii)

(i)  em (ii)

2*(4-2b)*b+b²=-3

8b-4b²+b²=-3

3b²-8b-3=0

Δ=(-8)²-4*3*(-3) =64+36> 0, temos duas raízes  diferentes , deveríamos ter apenas um valor para b , ou seja , Δ =0.

É falso - F