Question

Calcule a forma decimal das frações a seguir, classificando-as em decimais exatos, dízimas periódicas simples ou compostas (escreva os cálculos) ​

Answer 1

A forma decimal das frações resultaram em:

• Item A resultou em 1,1666..., dízima periódica composta.
• Item B resultou em 1,625, número decimal exato.
• Item C resultou em 2,777..., dízima periódica simples.
• Item D resultou em 18,75, número decimal exato.
• Item E resultou em 0,03888..., dízima periódica composta.
• Item F resultou em 2,111..., dízima periódica simples.

 

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Forma decimal de uma fração é encontrada realizando a divisão entre o numerador e o denominador.

→ Número decimais exatos são números que apresenta casas decimais e que nos cálculos apresentam resto igual a zero.

→ Dízimas periódicas é resultado da divisão em que a casa decimal fica repetida. Esta repetição chama-se período . As dízimas periódicas podem ser classificadas como simples ou compostas.

• A dízima periódica simples o período sempre se repete.
• A dízima periódica composta, a casa decimal possui uma parte que não se repete e o período que é repetido.

$\blacksquare$ Calculando e classificando os itens:

>>> Item A:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{7}{6} = 7\div 6=1,1666... \Rightarrow\Large\boxed{\underbrace{1}_{inteiro},\underbrace{1}_{\~n\;peri\'odico}\underbrace{666...}_{per\'iodo}}\end {array}$

Assim, 7/6 resulta em 1,1666..., o qual é uma dízima periódica composta.

>>> Item B:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{13}{8} = 13\div 8=\Large\boxed{1,625}\end {array}$

Assim, 13/8 resulta em 1,625, o qual é um número decimal exato.

>>> Item C:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{25}{9} = 25\div 9=2,777... \Rightarrow\Large\boxed{\underbrace{2}_{inteiro},\underbrace{777...}_{per\'iodo}}\end {array}$

Assim, 25/9 resulta em 2,777..., o qual é uma dízima periódica simples.

>>> Item D:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{75}{4} = 75\div 4=\Large\boxed{18,75}\end {array}$

Assim, 75/4 resulta em 18,75, o qual é um número decimal exato.

>>> Item E:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{35}{900} = 35\div 900=0,03888... \Rightarrow\Large\boxed{\underbrace{0}_{inteiro},\underbrace{03}_{\~n\;peri\'odico}\underbrace{888...}_{per\'iodo}}\end {array}$

Assim, 35/900 resulta em 0,03888..., o qual é uma dízima periódica composta.

>>> Item F:

$\large\begin {array}{l}\dfrac{19}{9} = 19\div 9=2,111... \Rightarrow\Large\boxed{\underbrace{2}_{inteiro},\underbrace{111...}_{per\'iodo}}\end {array}$

Assim, 19/9 resulta em 2,111..., o qual é uma dízima periódica simples.

$\blacksquare$ Resposta:

Portanto,

• Item A resultou em 1,1666..., dízima periódica composta.
• Item B resultou em 1,625, número decimal exato.
• Item C resultou em 2,777..., dízima periódica simples.
• Item D resultou em 18,75, número decimal exato.
• Item E resultou em 0,03888..., dízima periódica composta.
• Item F resultou em 2,111..., dízima periódica simples.

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Bons estudos!