Question

Calcule a derivada de:
$f(x)=x^{2} + \sqrt{x}$

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle f(x) = x^{2} + \sqrt{x}$

Aplicar a regra da soma e  derivada de uma potência.

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{\sf \displaystyle f'(x) = 2x + \dfrac{1}{2\:\sqrt{x} } }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo:

Derivada de uma potência:

$\boxed{ \sf \displaystyle \dfrac{d}{dx} [\:x^n \:] } = \sf n\cdot x^{n-\:1}$

Para $\sf \textstyle x^{2}$, temos:

$\sf \displaystyle \dfrac{d}{dx} [\:x^{2} \:] = 2 \cdot x^{(2 -\:1)} = 2\cdot x ^1 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 2x }$

para $\sf \textstyle \sqrt{x}$, temos:

$\sf \displaystyle \dfrac{d}{dx} [ \sqrt{x} \:] = x^{\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2} \cdot x^{(\frac{1}{2} -\:1)} = \dfrac{1}{2} \cdot x^{-\:\frac{1}{2} } = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{ x^{\frac{1}{2} } } = \boldsymbol{ \sf \displaystyle \dfrac{1}{2\;\sqrt{x} } }$