seja d={0,1,2,3,4,5} e cd = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} , faça um diagrama da função f:d→cd, tal que ,f(x)= 2x, onde d seja o domínio cd contradomínio e im o conjunto imagem

Respostas

respondido por: Atoshiki

157

Após cálculo da função, encontramos a imagem Im(f)={0,2,4,6,8,10}.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ dados:

domínio = d = {0,1,2,3,4,5}
contradomínio = cd = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
diagrama: f: d → cd
função: f(x)=2x

→ Teoria:

para ser uma função, todos os elementos que estão contido no domínio devem ter correspondência no contradomínio;
cada elemento do domínio só pode ter apenas uma imagem;
dois ou mais elementos diferentes de um domínio podem possuir a mesma imagem.

Com isto, vamos aos cálculos!

$\blacksquare$ Cálculos:

Conforme regra, f: d → cd (função de "d" resulta "cd"), após cálculo, encontraremos a imagem (subconjunto do contradomínio, ou elementos do domínio que possuem correspondência no contradomínio).

Assim, da função f(x)=2x, o valor de "x" deve ser substituído por cada elemento do conjunto "d". O resultado será a imagem dos elementos que podem estar no conjunto "cd".

→ Do conjunto "d":

>>> 1º elemento: 0

$\large\begin{array}{l}f(x)=2x\\\\f(0)=2\cdot0\\\\\Large\boxed{\boxed{f(0)=0}}\Huge\checkmark\end{array}$

>>> 2º elemento: 1

$\large\begin{array}{l}f(x)=2x\\\\f(1)=2\cdot1\\\\\Large\boxed{\boxed{f(1)=2}}\Huge\checkmark\end{array}$

>>> 3º elemento: 2

$\large\begin{array}{l}f(x)=2x\\\\f(2)=2\cdot2\\\\\Large\boxed{\boxed{f(2)=4}}\Huge\checkmark\end{array}$

>>> 4º elemento: 3

$\large\begin{array}{l}f(x)=2x\\\\f(3)=2\cdot3\\\\\Large\boxed{\boxed{f(3)=6}}\Huge\checkmark\end{array}$

>>> 5º elemento: 4

$\large\begin{array}{l}f(x)=2x\\\\f(4)=2\cdot4\\\\\Large\boxed{\boxed{f(4)=8}}\Huge\checkmark\end{array}$

>>> 6º elemento: 5

$\large\begin{array}{l}f(x)=2x\\\\f(5)=2\cdot5\\\\\Large\boxed{\boxed{f(5)=10}}\Huge\checkmark\end{array}$

Assim, a imagem da função é Im(f)={0,2,4,6,8,10}.

Com a imagem em mãos, devemos esboçar os dois conjuntos "d" e "cd", lado a lado e com seus respectivos elementos. E na sequencia, ligar o 1º elemento do conjunto "d", 0 (zero), no elemento 0 do conjunto "cd". Em seguida, ligar o 2º elemento do conjunto "d", 1, no elementos 2 do conjunto "cd". E assim, sucessivamente, até acabar os elementos da imagem.

Não consigo fazer o desenho aqui no corpo de mensagem. Contudo, deixei o diagrama como anexo.