em um laboratório, durante um experimento que durou 8 meses, alguns cientistas constataram que uma população de ratos, sob determinadas condições, cresceu em progressão geométrica. no início desse experimento, 10 ratos foram colocados em um meio e expostos e essas conduções e, 2 meses depois, essa população aumentou para 20 ratos. de acordo com a contratação desses cientistas, quantos ratos foram registrados ao final desse experimento? A)50 b)80 c)160 d)300 e)2.500
Respostas
Resposta:
2500
Explicação passo-a-passo:
em 2 meses 10 ratos foram gerados, ent deu 20. Aí desses 20 vai ser gerados mais 20 , que vai dar 40, assim por diante
Foram registrados 160 ratos ao final do experimento, isto é, ao final do oitavo mês.
Progressão geométrica
O enunciado quer saber o número de ratos registrados ao final desse experimento, logo quer saber o número de ratos no final do oitavo mês.
Portanto, usaremos a fórmula do termo geral de uma progressão geométrica:
aₙ = a₁·q⁽ⁿ⁻¹⁾
Como o número de ratos passou de 10 para 20 após 2 meses, entendemos que esse número dobra a cada 2 meses. Assim, a razão da PG é 2, ou seja, q = 2.
No período de 8 meses, temos 4 momentos de duplicação da quantidade de ratos. Acrescentando o primeiro momento, em que havia apenas 10 ratos, temos n = 5.
O primeiro termo da PG será 10, ou seja, a₁ = 10.
Portanto:
aₙ = a₁·q⁽ⁿ⁻¹⁾
a₅ = 10·2⁽⁵⁻¹⁾
a₅ = 10·2⁴
a₅ = 10·16
a₅ = 160
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