Question

me ajudem por favor, é pra mim entregar hj​

Answer 1

Olá.

Revise a resolução de operações com radicais. Está na imagem.

$\sqrt8 -3\sqrt8+2\sqrt8=$

$=(1-3+2)\sqrt8$

$=0\sqrt8$

$=0$

Não tem esta alternativa no exercício. Converse com seu professor e peça para ele verificá-lo, pois está com erro de digitação.

Desafio

Lembrando que o número -1 elevado a um expoente par dará resultado igual a 1 positivo, e elevado a um expoente ímpar dará como resultado o número 1 negativo. Veja:

$(-1)^0 = 0\\(-1)^1 = -1\\(-1)^2 = +1, pois (-1)(-1) = +1\\(-1)^3 = -1, pois(-1)(-1)(-1) = +1(-1)= -1\\(-1)^4 =+1, pois (-1)(-1)(-1)(-1) = (+1)(+1)=+1\\(-1)^5 =-1, pois (-1)(-1)(-1)(-1)(-1) = (+1)(+1)(-1)=+1(-1)=-1\\\\...$

Portanto, neste exercício que é um desafio, a charada é como tirar o -1 de dentro da raiz cúbica. Sabemos que se elevarmos -1 ao cubo ainda teremos -1, porque

$(-1)^3 = -1, pois(-1)(-1)(-1) = +1(-1)= -1$

Então "poderíamos" talvez..... ser tentados a fazer

$\sqrt[3]{-1} =\sqrt[3]{(-1)^3} =-1$

e conseguir resolver o exercício usando esse artifício.

$\frac{\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{8}+\sqrt{4} }{\sqrt{9+16}}=$

$=\frac{-1+\sqrt[3]{2^3}+\sqrt[2]{2^2} }{\sqrt{25}}$

$=\frac{-1+2+2 }{\sqrt[2]{5^2}}$

$=\frac{3 }{5}$

$=0,6$

Mas eu devo discordar, pois esta resolução está matematicamente errada.

O fato é que:

$\sqrt[3]{-1} =\sqrt[3]{(-1)^3}$  isso está correto, pois (-1)³ = -1.

$\sqrt[3]{(-1)^3}=-1$  isso está correto.

$\sqrt[3]{-1} =-1$ isso está errado, pois o resultado é um número pertencente ao conjunto dos números complexos (C), ou seja,

$\sqrt[3]{-1} =\frac{1}{2} (1+i\sqrt{3} )$

o que faz com que a expressão tenha outro resultado:

$\frac{\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{8}+\sqrt{4} }{\sqrt{9+16}}= \frac{1}{5} (4+\sqrt[3]{-1} )\approx0,9+0,1732i$

e a resolução dessa expressão no conjunto dos complexos está bem longe de ser aprendida na série em que se começa a estudar operações simples com radicais.

Converse com seu professor explicando que você pediu ajuda para tirar dúvidas e mostre estas anotações, e as duas últimas imagens abaixo com o resultado correto mostrado por um programa de matemática avançado. É necessário que ele verifique se houve erro na digitação do exercício, ou se o exercício está realmente ensinando a se resolver matemática da forma errada.