Question

5. Determine o número real x das igualdade a) sqrt[x] sqrt[6] 10 = sqrt[24] 10 b) root(5, root(3, 3)) = root(15, 3) ajudemmmmm.​

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{l}\tt a)~\sf\sqrt[\sf x]{\sf\sqrt[\sf6]{\sf10}}=\sqrt[\sf24]{\sf10}\\\sf\sqrt[\sf6x]{\sf10}=\sqrt[\sf24]{\sf10}\\\sf 6x=24\\\sf x=\dfrac{24}{6}\\\sf x=4\\\tt b)~\sf quest\tilde ao~incompleta\end{array}}$

Answer 2

O número real x em cada caso é:

• a) x = 4
• b) x = 3

Propriedade dos radicais

Na resolução dessa atividade, será utilizada a seguinte propriedade dos radicais:

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{x} } = \sqrt[n.m]{x}$

Quando se tem raiz de raiz, mantém-se o radicando e multiplicam-se os índices dos radicais.

Então, as igualdades apresentadas poderão ser reescritas assim:

a)

$\sqrt[x]{\sqrt[6]{10} } = \sqrt[24]{10} \\\\\sqrt[x.6]{10} = \sqrt[24]{10} \\\\\sqrt[6x]{10} = \sqrt[24]{10}$

Transformando radical em potência, temos:

$10^{\frac{1}{6x} } = 10^{\frac{1}{24} }$

O expoente do radicando corresponde ao numerador; o índice, ao denominador da fração.

Como as potências têm bases iguais, também deve haver igualdade entre seus expoentes. Logo:

 1    = 1

6x     24

6x = 24

x = 24

     6

x = 4

Utilizaremos o mesmo raciocínio para a próxima equação.

b)

$\sqrt[5]{\sqrt[x]{3} } = \sqrt[15]{3} \\\\\sqrt[5.x]{3} = \sqrt[15]{3} \\\\\sqrt[5x]{3} = \sqrt[15]{3}$

$3^{\frac{1}{5x} } = 3^{\frac{1}{15} }$

Logo:

 1    = 1

5x      15

5x = 15

x = 15

     5

x = 3

Mais sobre propriedades dos radicais em:

https://brainly.com.br/tarefa/48202633

#SPJ2