Question

A area da região retangular mostrada abaixo é de 15 m2. Considerando que as medidas indicadas na figura estão em metros, pode- se afirmar que o perímetro do retângulo é igual a:

A) 16 m
B) 14 m
C) 15 m
D) 10 m
E) 2 m​

Answer 1

Resposta:

Alternativa A (16m)

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se de que a área do retângulo é calculada através do produto da base e da altura do mesmo, por isso:

• Área do retângulo (A) = base (b) . altura (h);

Levando em consideração as informações da questão, temos que:

• 15 = (x + 3) . (x + 1);

Resolvendo a questão e aplicando a distributiva na multiplicação entre fatores:

• 15 = (x + 3) . (x + 1);

• 15 = x² + x + 3x + 3

• 15 = x² + 4x + 3

• x² + 4x + 3 - 15 = 0

• x² + 4x -12 = 0

Perfeito (ou não)! Temos agora uma equação do segundo grau. E então, sabe resolver?

Vamos relembrar as fórmulas de delta e Bháskara:

• ∆ = b² - 4.a.c → Esta é a fórmula de delta;

• x = ( -b ± √∆ ) / 2.a → Esta é a fórmula de Bháskara;

Agora, aplicando as fórmulas (primeiro em delta), temos:

→ ∆ = 4² - 4.1.(-12)

∆ = 16 + 48

∆ = 64

Indo para Bháskara, aplicamos:

→ x = ( -4 ± √64 ) / 2.1

x = ( -4 ± 8 ) / 2

→ x' = ( -4 + 8 ) / 2

x' = ( 4 ) / 2

x' = 2 // valor acatado por ser positivo.

→ x" = ( -4 -8 ) / 2

x" = ( -12 ) / 2

x" = -6 //valor descartado por ser negativo.

Ótimo! Achamos o valor de nosso "x", que corresponde a 2. Agora, temos que o perímetro de uma figura geométrica plana é equivalente a soma de todos os seus lados. Por isso:

• Perímetro do retângulo (P) = base (b) + base' (b') + altura (h) + altura' (h');

Aplicando isto ao retângulo correspondente, temos:

• P = (x + 3) + (x + 3) + (x + 1) + (x + 1)

• P = 4x + 8

• P = 4.2 + 8 // valor de "x" substituído.

• P = 8 + 8

• P = 16m

Ótimo! Achamos nossa resposta, bate aqui!