Question

Um esquiador de 80kg parte do repouso a uma altura H=25m acima da
extremidade de uma rampa para saltos de esqui, e deixa a rampa fazendo um
ângulo =45º com a horizontal. Despreze o atrito e a resistência do ar para
responder:
a) Qual a altura máxima h do salto em relação à extremidade da rampa?
b) Se o esquiador aumentar o próprio peso colocando uma mochila nas costas,
h seria maior, menor ou igual? Justifique sua resposta.

Answer 1

Olá, @jonbrass

Resolução:

a)

Sistema conservativo

>> A energia mecanica é a soma da potencial gravitacional com a cinética

                                  $\boxed{Em=Epg+Ec}$

Onde:

m=massa ⇒ [kg]

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]

h=altura em relação ao referencial adotado ⇒ [m]

V=velocidade ⇒ [m/s]

Dados:

m=80 kg

h=25 m

g=10 m/s²

V=?

Ele parte do repouso da extremidade da rampa de partida,

                                 $V_0=0$  implica que, $E_i=0$

No momento do salto ele tem somente energia potencial gravitacional, assim fica

                                 $Em=Epg+Ec\\\\\\Em=m.g.h+0\\\\\\Em=m.g.h$

                   

Quando ele chega no ponto mais baixo da rampa, toda energia potencial gravitacional é convertida em cinética

                                 $Em=0+\dfrac{m.V^2}{2}\\\\\\Em=\dfrac{m.V^2}{2}$

Para encontrar o valor da altura máxima do salto em relação à extremidade da rampa precisamos da velocidade no ponto mais baixo, ou seja, a velocidade com que ele sai da rampa.

Assumindo que a energia se conserva, teremos que,

                                  $m.g.h=\dfrac{m.V^2}{2}\\\\\\g.h=\dfrac{V^2}{2}$  

Isolando ⇒ (V), fica:

                                 $V^2=2.g.h$

Tirando raiz dos dois lados,

                                  $V=\sqrt{2.g.h}$

Substituindo os dados,

                                 $V=\sqrt{2.10.25}\\\\\\V=\sqrt{500}\ m/s$

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                                  $\boxed{V=V_0+2.g.h}$

Em que:

V=velocidade ⇒ [m/s]

Vo=velocidade inicial ⇒ [m/s]

h₂=altura máxima ⇒ [m]

Dados:

sen 45° = √2/2

Vo=√500 m/s

g=10 m/s²

h₂=?

Quando o esquiador sai da rampa no dado ângulo a trajetória descrita será um arco de parábola

                             $Vy=V_0y+2.g.h$

No ponto mais alto da trajetória a velocidade no eixo vertical é nula

                                 $Vy=0$

Vamos decompor a velocidade inicial

                                 $0=(V_0.sen 45^{\circ})^2+2.g.h_2$

Isola ⇒ (h₂),

                                  $h_2=\dfrac{(V_0.sen 45^{\circ})^2}{2.g}$  

                                 

Agora é só substituir os valores,

                                  $h_2=\dfrac{(\sqrt{500})^2.\bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)^2 }{2.10}\\\\\\h_2=\dfrac{500.\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)}{20}\\\\\\h_2=\dfrac{250}{20}\\\\\\\boxed{h_2=12,5\ m}$

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b)

Se o esquiador aumentar o próprio peso colocando uma mochila nas costas h₂ SERIA MAIOR, pois ele armazenaria uma quantidade de energia maior em h₁, assim quando chegasse no ponto do lançamento sua velocidade seria maior    

Bons estudos! =)