Question

2 - (UFRGS) Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1,4 ) e B(-6, 3), a
abscissa de P vale:
a) -2.
b) -1.
c) 0.
d) 1.
e) 3.

Answer 1

Resposta: P é – 2. Gabarito A

Explicação passo-a-passo:

Qualquer ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, terá coordenadas P = (x, 0). A distância entre P e A é igual à distância entre P e B, pois P é equidistante dos pontos A e B. Logo, podemos escrever:

dPA = dPB

√[(x – 1)2 + (0 – 4)2] = √[(x – (– 6))2 + (0 – 3)2]

Elevando ambos os membros ao quadrado, obteremos:

(x – 1)2 + (0 – 4)2= (x – (– 6))2 + (0 – 3)2

Utilizando o quadrado da diferença e quadrado da soma, teremos:

(x – 1)2 + 16 = (x + 6)2 + 9

x2 – 2x + 1 + 16 = x2 + 12x + 36 + 9

Agora, basta reorganizar os termos e realizar os cálculos:

x2 – 2x – x2 – 12x = 36 + 9 – 16 – 1

– 14x = 28

x = 28

– 14

x = – 2

Espero ter ajudado!!!

Bons estudos!!!