Question

PERGUNTA 1

Os egípcios inventaram uma escrita e um sistema de numeração escrito por volta de 3.000 anos antes de nossa era, quase que ao mesmo tempo em que a Mesopotâmia inventava seu sistema de numeração. As bases dos sistemas de numeração do Egito e do sistema de numeração da Mesopotâmia eram, respectivamente:


decimal e de base cinco.


sexagesimal e de base cinco.


sexagesimal e de base vinte.


de base cinco e de base vinte.


decimal e sexagesimal.

2 pontos

PERGUNTA 2

Nos sistemas de numeração posicionais, após a adoção de uma base b, são adotados símbolos para 0, 1, 2, 3, …, estilo mostrar abre parênteses b menos 1 fecha parênteses. Dessa forma, o sistema tem b símbolos básicos e qualquer número N pode ser escrito de maneira única na forma:



estilo mostrar N igual a a com n subscrito b à potência de n mais a com n menos 1 subscrito fim do subscrito b à potência de n menos 1 fim do exponencial mais reticências horizontais mais a com 2 subscrito b ao quadrado mais a com 1 subscrito b à potência de 1 mais a com 0 subscrito b à potência de 0, em que estilo mostrar 0 menor ou igual a a com i subscrito menor ou igual a b e estilo mostrar i igual a 0 vírgula espaço 1 vírgula espaço 2 vírgula espaço 3 vírgula espaço reticências horizontais vírgula espaço n.



Considere os seguintes sistemas de numeração:



(I) Egípcio.

(II) Maia.

(III) Babilônico.

(IV) Grego.



Dos sistemas de numeração apresentados acima, são exemplos de sistemas de numeração posicionais, apenas:


I e II.


II e III.


II e IV.


I e III.


III e IV.

2 pontos

PERGUNTA 3

O Papiro de Moscou, segundo Katz (2009), tem uma fórmula fascinante relacionada às pirâmides, a saber, a fórmula para o volume de uma pirâmide truncada (problema 14):

“Se alguém lhe disser: uma pirâmide truncada de 6 côvados de altura, 4 côvados de base por 2 côvados na parte superior, você deve quadrar esse 4; o resultado é 16. Você deve dobrar esse 4, o resultado é 8. Você deve quadrar aquele 2, o resultado é 4. Você deve adicionar aquele 16 com aquele 8 e com esse 4, o resultado é 28. Você deve calcular 1/3 de 6, o resultado é 2. Você deve calcular 28 duas vezes, o resultado é 56. Veja, o volume é 56. Você verá que está correto.”

(Katz, 2009, p. 54).



KATZ, V. J. A History of Mathematics: An Introduction. 2. ed. [s.i.]: Pearson, 2009.



De acordo com o problema 14 do Papiro de Moscou, o volume V de uma pirâmide truncada de altura h, base maior de lado a e base menor de lado b, é dado pela fórmula:


V = estilo mostrar 1 terço h espaço parêntese esquerdo a ao quadrado espaço espaço mais espaço a b espaço mais espaço 2 b ao quadrado parêntese direito


estilo mostrar V espaço igual a espaço 1 terço h espaço parêntese esquerdo a espaço espaço mais espaço índice radical espaço em branco de a b fim da raiz espaço mais espaço b parêntese direito


estilo mostrar V espaço igual a 1 terço h espaço parêntese esquerdo 2 a ao quadrado espaço espaço mais espaço a b espaço mais espaço b ao quadrado parêntese direito


estilo mostrar V espaço igual a espaço 1 terço h espaço parêntese esquerdo a ao quadrado espaço espaço mais espaço a b espaço mais espaço b ao quadrado parêntese direito


V = estilo mostrar 1 terço h espaço parêntese esquerdo 2 a ao quadrado espaço espaço mais espaço a b espaço mais espaço b ao quadrado parêntese direito

2 pontos

PERGUNTA 4

“Cortando uma reta em duas partes podemos separar os números racionais em duas classes A e B onde todo número da primeira classe A é menor que todo número da segunda classe B. Dessa forma, cada corte produz um e um só número real. Se A tem um maior elemento ou se B tem um menor elemento, o corte define um número real racional; mas se A não tem um maior elemento e B não tem um menor elemento, então o corte define um número real irracional.” (CARAÇA, 1978, p. 135 apud KISTEMANN JR., 2008, p. 60).



Marco Aurélio Kistemann Jr. Sobre a Teoria das Proporções, o Método de Exaustão e os incomensuráveis.







Considerando o trecho acima, que trata dos cortes de Dedekind, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.



A resposta dada por Dedekind mostra que a essência da continuidade de um segmento de reta estava na separação dos números racionais em duas classes,



porque



Dedekind, com inspiração na teoria das proporções de Eudoxo, ampliou o conjunto Q introduzindo os números irracionais.


As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.


As duas afirmações são falsas.


As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.


A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.


A primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.

2 pontos

Answer 1

Resposta:

1) Decimal e sexagesimal

2) II e III

3) V = (1/3)h (a^2 + ab + b^2)

4) As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.

vc não pediu a 5) mas segue pra ajudar....

5) (b+c)/c , raiz de (b.c) , 2bc / (b+c)

Explicação passo-a-passo: