Question

Verifique se a transformaçao abaixo e linear:
T:R2--R3, T(x-Y) = ( x-y, 2x+y, 0)

Answer 1

A resposta segue anexa.

 

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
23/02/2016 
Sepauto - SSRC
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Answer 2

É transformaçao linear.

Explicação passo a passo:

$T(\alpha(x,y))=T(\alpha x,\alpha y)=(\alpha x-\alpha y,\;2\alpha x+\alpha y,\;0)=\\ \\ =(\alpha(x-y),\;\alpha(2x+y),\;\alpha(0))=\\ \\=\alpha(x-y,\;2x+y,\;0)=\alpha T(x,y)\\ \\T(u+v)=T((x_1,y_1)+(x_2,y_2))=(x_1+x_2,\;y_1+y_2)=\\ \\=((x_1+x_2)-(y_1+y_2),\;2(x_1+x_2)+(y_1+y_2),\;0)\\ \\=((x_1+x_2)+(-y_1-y_2),\;(2x_1+2x_2)+(y_1+y_2),\;0)\\ \\ =((x_1-y_1)+(x_2-y_2),\;(2x_1+y_1)+(2x_2+y_2),\;0) \\ \\=((x_1-y_1),\;(2x_1+y_1),\;0)+((x_2-y_2),\;(2x_2+y_2),\;0)\\ \\=T((x_1,y_1))+T((x_2,y_2))\\ \\=T(u)+T(v)$