Question

Equação exponencial, sei que x vale 2, porque utilizei o metodo da troca, porém necessito do calculo
$2^{x} + 2^{x+3}- 2^{x-1}=34$

Answer 1

$2^{x}+2^{x+3}-2^{x-1}=34$

Utilizando a propriedade da potência de uma soma, podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

$2^{x}+2^{x}\cdot 2^{3}-2^{x}\cdot 2^{-1}=34\\ \\ 2^{x}+8\cdot 2^{x}-\dfrac{1}{2}\cdot 2^{x}=34$

Colocando o fator comum $2^{x}$ em evidência do lado esquerdo, temos

$2^{x}\cdot \left(1+8-\dfrac{1}{2}\right )=34\\ \\ \\ 2^{x}\cdot \left(\dfrac{2+16-1}{2}\right )=34\\ \\ \\ 2^{x}\cdot \left(\dfrac{17}{2}\right )=34$

Multiplicando os dois lados por $\dfrac{2}{17},$ temos

$2^{x}\cdot \left(\dfrac{\diagup\!\!\!\!\! 17}{\diagdown\!\!\!\! 2}\right )\cdot \dfrac{\diagdown\!\!\!\! 2}{\diagup \!\!\!\!\! 17}=\dfrac{34\cdot 2}{17}\\ \\ \\ 2^{x}=4\\ \\ 2^{x}=2^{2}$

Na última linha acima, temos uma igualdade entre exponenciais de mesma base. Então, é só igualar os expoentes:

$\boxed{\begin{array}{c} x=2 \end{array}}$