Question

Pode-se afirmar que o conjunto verdade da equação logarítmica log x + log (x+1) – log 6 = 0 é
a) {3}.
b) {2, –3}. c) {2}.
d) {–2, 3}. e) {2, 3}.

Answer 1

Solução passo a passo

$Log(x) + Log(x+1) - Log(6) = 0$

• Defina o intervalo

$Log(x) + Log(x+1) - Log(6) = 0 \: , x ∈ ⟨0 \: , + {\infty } ⟩$

• Usando as propriedades de produto e divisão dos logaritmos, simplifique a expressão

$log \: ( \frac{x \times (x + 1)}{6} ) = 0$

• A única forma em que um logaritmo pode ser 0 é quando o argumento é igual a 1

$\frac{x \times (x + 1)}{6} ) = 1$

• Use a propriedade distributiva da multiplicação e multiplique cada termo dentro dos parênteses por x

$\frac{x {}^{2 } + \: x}{6} = 1$

• Multiplique os membros da equação por 6

$x {}^{2} + x = 6$

• Mova a constante para o lado esquerdo e mude seu sinal

$x {}^{2} + x - 6 = 0$

• Escreva x como uma diferença

$x {}^{2} + 3x - 2x - 6 = 0$

• Coloque o fator x em evidência na expressão

$x \times (x + 3) - 2x - 6 = 0$

• Coloque o fator -2 em evidência na expressão

$x \times (x + 3) - 2 (x + 3)= 0$

• Coloque o fator x + 3 em evidência na expressão

$(x + 3) \times (x - 2) = 0$

• Quando o produto dos fatores é igual a 0, pelo menos um dos fatores é 0

$x + 3 = 0 \\ x - 2 = 0$

• Calcule o valor de x na seguinte equação

$x = - 3 \: \: \: \: \\ x - 2 = 0$

• Calcule o valor de x na seguinte equação

$x = - 3 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: , x ∈ ⟨0 \: , + \: \infty ⟩$

• Verifique se a solução pertence ao intervalo definido

$x = 2$

Solução

x = 2

Item C