Question

Determine algebricamente os zeros (ou raízes) da seguinte função: f(x) = x² – 2x – 3
Escolha uma:

a. x1 = – 3 e x2 = – 1

b. x1 = – 1 e x2 = – 2

c. x1 = 3 e x2 = 1

d. x1 = 0 e x2 = – 1

e. x1 = 3 e x2 = – 1

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Answer 1

Os zeros das funções são: a) 3 e -1; b) 1 - √2 e 1 + √2; c) 1.

Para determinarmos os zeros de uma função do segundo grau, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

a) Sendo f(x) = x² - 2x - 3, temos que:

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16.

Como Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos:

x=\frac{2+-\sqrt{16}}{2}x=

2

2+−

16

x=\frac{2+-4}{2}x=

2

2+−4

x'=\frac{2+4}{2}=3x

′

=

2

2+4

=3

x''=\frac{2-4}{2}=-1x

′′

=

2

2−4

=−1 .

Ou seja, os zeros da função são -1 e 3. Como a = 1 > 0, então a parábola possui concavidade para cima, como mostra o gráfico abaixo.

b) Sendo f(x) = -x² + 2x + 1, temos que:

Δ = 2² - 4.(-1).1

Δ = 4 + 4

Δ = 8.

Como Δ > 0, então a função f possui dois zeros reais distintos:

x=\frac{-2+-\sqrt{8}}{2.(-1)}x=

2.(−1)

−2+−

8

x=\frac{-2+-2\sqrt{2}}{-2}x=

−2

−2+−2

2

x = 1 ± √2.

Ou seja, os zeros da função são 1 - √2 e 1 + √2. Como a = -1 < 0, então a parábola possui concavidade para baixo.

c) Observe que a função f(x) = x² - 2x + 1 pode ser escrita como f(x) = (x - 1)².

Isso significa que a função f possui apenas um zero real, que é x = 1.

Essa parábola possui concavidade para cima, como mostra o gráfico anexado.