Question

4. Na figura, o arco XY corresponde a uma semicircunfe-
rência de diâmetro 10. Os arcos XA, AB, BC e CY são
semicircunferências de diâmetros 1, 2, 3 e 4.
Х
A
B
С
Y
Compare os comprimentos dos caminhos representa-
dos pelas cores verde e vermelha. Qual desses cami-
nhos é o mais curto?​

Answer 1

Resposta:

Os dois têm a mesma distância.

Explicação passo a passo:

L=$\alpha$.r

L= comprimento do arco $\alpha$= ângulo em radiando. r= raio.

Também é necessário saber que 180°= $\pi$

O exercício deu o diâmetro, logo, para descobrirmos o raio é necessário dividir os valores por 2.

xa= 0,5$\pi$ + ab= $\pi$ + bc= 1,5$\pi$ + cy= 2$\pi$ = 5$\pi$ rad

xy= 5$\pi$ rad

Bom dia!!

Answer 2

Não há caminho mais curto que o outro, pois ambos têm o mesmo comprimento.

Comprimento da circunferência

O comprimento da circunferência é dado por:

C = 2·π·r

Logo, o comprimento da semicircunferência (metade da circunferência) será:

c = 2·π·r/2

c = π·r

O comprimento do caminho de cor verde corresponde ao comprimento da semicircunferência de diâmetro 10, ou raio igual a 5 (metade do diâmetro). Assim, esse comprimento é:

c₁ = π·r

c₁ = 5π

O comprimento do caminho de cor vermelha corresponde ao comprimento das semicircunferências de diâmetros 1, 2, 3 e 4, ou raios iguai a 0,5; 1; 1,5 e 2. Então, esse comprimento será:

c₂ = 0,5π + 1π + 1,5π + 2π

c₂ = 5π

Pratique mais comprimento da circunferência em:

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