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Resposta:
Duas retas t: x – y + 3 = 0 e u: x + y – 3 = 0 serão perpendiculares se possuírem um ponto comum e nesse encontro for formado um ângulo de 90°, veja o gráfico que demonstra essa perpendicularidade. Se representarmos duas retas perpendiculares em um plano cartesiano e levarmos em consideração os seus coeficientes angulares, perceberemos que não é preciso representar duas retas no plano cartesiano para verificar se são perpendiculares ou não, basta comparar os seus coeficientes angulares. As retas t e u, representadas no plano cartesiano acima, possuem os respectivos coeficientes angulares mt = 1 e mu = -1, considerando que a reta t foi formada pela união dos pontos (3,0) e (0,-3) e a reta u formada pelos pontos (3,0) e (0,3). Comparando os dois coeficientes angulares iremos perceber que mt é o oposto inverso de mu.
mt = 1 e mu = -1.
Considere as retas perpendiculares r e s com os seguintes coeficientes angulares mr = 2 e ms = -1/2, elas serão consideradas perpendiculares, pois os valores de seus coeficientes é o oposto do inverso do outro.
Veja a demonstração da relação feita entre os coeficientes angulares de duas retas perpendiculares.
Considere duas retas perpendiculares v e p, veja a representação gráfica dessas duas retas:
tg (90° + β) = sen (90° + β)
cos (90° + β)
tg (90° + β) = sen90° . cos β + sen β . cos 90º
cos90° . cos β – sen 90° . sen β
tg (90° + β) = cos β
-sen β
tg (90° + β) = - 1
tg β
Portanto, o coeficiente angular da reta p será: mp = -1 / tg β. Dessa forma podemos escrever que:
mv = tg β e mp = -1 / tg β, ou seja, duas retas serão perpendiculares se, somente se, seus coeficientes angulares forem iguais ao oposto do inverso do outro coeficiente.
Explicação passo-a-passo:
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