Question

13. Elabore um sistema linear homogêneo que tenha
como solução as ternas (0,0,0) e (-2,1,0).​

Answer 1

Um sistema homogêneo é determinado se possuir apenas uma solução e indeterminado se possuir infinitas.

O par (0,0,0), ou seja, x = 0, y = 0 e z = 0 é solução do sistema.

Se o par (0,0,0) for a única solução então o sistema é determinado. Se tiver outras, é indeterminado:

Podemos observar que se um sistema tem o mesmo número de equações e de incógnitas e se o determinante da matriz incompleta for diferente de zero o sistema é normal.

A regra de Cramer afirma ainda que todo sistema normal tem uma única solução dada por:

Onde D é o determinante da matriz incompleta, e Dxi é determinante obtido pela substituição, na matriz incompleta, da coluna i pela coluna formada pelos termos independentes.

matriz completa:

Como o determinante da Matriz A é zero, o sistema possui infinitas soluções, sendo, assim, indeterminado (possui infinitas soluções)