Question

Dado os conjuntos A = {– 2, –1, 0, 1, 2} e B = {– 24, – 16, – 8, 0, 8, 16, 24} e uma função entre A e B expressa por y = 8x - 8. Determine o conjunto imagem, domínio e o contradomínio da função:
Ajuda ae. agradeço mt quem me ajudar!

Answer 1

Resposta:

O domínio, o contradomínio e a imagem são: 1) Dom = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, CD = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12} e Im = {-1, 1, 3, 5, 7, 9, 11}; 2) Dom = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, CD = {-4, -3, -2, 1, 5, 10, 24, 61, 122} e Im = {-3, -2, 5, 24, 61, 122}; 3) Dom = {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, CD = {-7, -4, -1, 0, 1, 2, 3, 5, 8, 11, 13, 14, 17, 18, 20} e Im = {-7, -4, -1, 5, 8, 11, 14, 17, 20}.

O domínio é formado pelos elementos do conjunto A, enquanto que o contradomínio é formado pelos elementos do conjunto B.

Para determinarmos o conjunto imagem, utilizaremos as funções dadas.

a) Dom = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

CD = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

Utilizando os valores do domínio e a função y = 2x - 1, temos que:

y = 2.0 - 1 = -1

y = 2.1 - 1 = 1

y = 2.2 - 1 = 3

y = 2.3 - 1 = 5

y = 2.4 - 1 = 7

y = 2.5 - 1 = 9

y = 2.6 - 1 = 11.

Logo, o conjunto imagem é Im = {-1, 1, 3, 5, 7, 9, 11}.

b) Dom = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

CD = {-4, -3, -2, 1, 5, 10, 24, 61, 122}.

Sendo y = x³ - 3, temos que:

y = 0³ - 3 = -3

y = 1³ - 3 = -2

y = 2³ - 3 = 5

y = 3³ - 3 = 24

y = 4³ - 3 = 61

y = 5³ - 3 = 122.

Logo, o conjunto imagem é Im = {-3, -2, 5, 24, 61, 122}.

c) Dom = {-3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

CD = {-7, -4, -1, 0, 1, 2, 3, 5, 8, 11, 13, 14, 17, 18, 20}.

Sendo y = 3x + 2, temos que:

y = 3.(-3) + 2 = -7

y = 3.(-2) + 2 = -4

y = 3.(-1) + 2 = -1

y = 3.1 + 2 = 5

y = 3.2 + 2 = 8

y = 3.3 + 2 = 11

y = 3.4 + 2 = 14

y = 3.5 + 2 = 17

y = 3.6 + 2 = 20.

Logo, o conjunto imagem é Im = {-7, -4, -1, 5, 8, 11, 14, 17, 20}.

Explicação passo-a-passo: