Respostas
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
sen(-5π/4 rad) = √2 / 2
cos(-5π/4 rad) = - √2 / 2
Explicação passo-a-passo:
Para facilitar o nosso trabalho, transformemos o ângulo fornecido em radianos para graus. Como 180º equivale a π rad, podemos estabelecer a seguinte regra de três:
π rad - 180º
- 5π/4 rad - x
Multiplicando em cruz, temos:
xπ rad = 180º * (-5π/4) rad
xπ = 180º * (-5π/4)
x = 180º * (-5/4)
x = -225º
Podemos transformar o ângulo negativo em positivo. Para fazer isso, basta adicionar 360º ao ângulo, pois 360º equivale a uma volta completa. Sendo assim:
ângulo = -225º + 360º
ângulo = 135º
Veja que 135º é um ângulo fácil de se trabalhar com, pois ele é o suplementar de 45º (135º + 45º = 180º), e ângulos suplementares possuem razões trigonométricas de mesmo módulo. Além disso, 45º é um ângulo notável, que podemos memorizar o valor de suas razões trigonométricas, devido a ele ser muito utilizado. Teremos:
sen45º = √2 / 2
cos45º = √2 / 2
Porém, como o ângulo de 135º se encontra entre 90º e 180º, seu cosseno será negativo. Logo:
sen135º = √2 / 2
cos135º = - √2 / 2
Finalizando, temos:
sen(-5π/4 rad) = √2 / 2
cos(-5π/4 rad) = - √2 / 2