Question

A pele é o maior e o mais pesado órgão do corpo humano, composta por três camadas e possui uma eficiente capacidade de cicatrização. Por isso, foi identificado que, em uma queimadura na pele, de forma circular, o raio decresce a uma taxa de 0,025 cm por dia.


Qual a taxa de variação da área da queimadura em razão dos dias, quando esta atingir um raio de 0,8 cm? Adote π=3,14

Answer 1

Resposta: -0,1256

Explicação passo-a-passo:

Corrigido pelo Ava

Answer 2

A taxa de variação da área da queimadura em relação ao tempo quando o raio mede 0,8 cm é -0,1256 cm²/dia.

Esta questão se trata da taxa de variação instantânea.

Sabemos que a área do círculo é dada por A = πr² e que o raio da queimadura varia a uma taxa de -0,025 cm/dia. A taxa de variação da área do círculo pode ser calculada por:

dA/dt = dA/dr · dr/dt

Logo, se dA/dr = 2πr e dr/dt = -0,025, temos:

dA/dt = 2·3,14·r · (-0,025)

dA/dt = -0,157r

A taxa de variação instantânea quando o raio mede 0,8 cm é:

dA/dt = -0,157·0,8

dA/dt = -0,1256 cm²/dia

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