Question

em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, movimentam-se com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, tem velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. no instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características de seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.

Answer 1

Resposta:

O brasileiro não consegue ultrapassar o inglês, nos 200 metros restantes.

Explicação:

Partindo do ponto em que o brasileiro e o francês estão lado a lado:

Equação horária do movimento do brasileiro:

S = 24.t + (0,4/2).t²

Equação horária do movimento do inglês:

S = 15 + 22.t

Calculando o instante da ultrapassagem:

24.t + 0,2.t² = 15 + 22.t

0,2t² + 2.t - 15 = 0

∆ = 2² - 4.0,2.(-15)

∆ = 4 + 12 = 16

t = (-0,2 ± √16)/(2.0,2)

t1 = (-0,2 + 4)/0,4

t1 = 3,8/0,4 = 9,5 s

t2 = -4,2/0,4 = -10,5 (desconsiderado pela inexistência de tempo negativo).

Calculando a posição de ultrapassagem:

S = 24.9,5 + 0,2.9,5² = 246,05 m

Com isso, o brasileiro não consegue ultrapassar o inglês, uma vez que restam apenas 200 m de prova.