Question

A sinalização de uma rodovia conta com faixas seccionadas retangulares de 2 m de comprimento e 10 cm de largura pintadas no solo em intervalos regulares de 4 m. A primeira faixa é pintada a uma distância de 6 km da área de obras, conforme mostra a figura fora de escala.

Area de obras

Sabe-se que a última faixa começou a ser pintada a uma distância de 48 km da área de obras. A máquina utilizada na obra faz uso de 0,5 litro de tinta para cada metro quadrado a ser pintado.

A quantidade de tinta, em litros, utilizada para pintar todas faixas da rodovia foi​

Answer 1

Para pintar todas as faixas no intervalo de Quilómetros especificado, precisaríamos de 700 Litros de tinta, ou seja, a resposta correta é a opção (A).

Primeiro vamos procurar saber quanta tinta precisamos para pintar uma faixa. Sabemos que com 0,5 L de tinta conseguimos pintar $1~m^2$. Logo só precisamos multiplicar esses 0,5 L pela Área da Faixa.

A Área da faixa é dada pela expressão:

$A_{\mathsf{Faixa}}=\mathsf{comprimento}\times\mathsf{largura}$

Agora basta substituir os valores, mas temos que ter em conta que para fazê-lo todos os valores precisam de ter a mesma unidade de medida e neste caso não o tem, porque os 2 metros de comprimento não estão na mesma medida que os 10 centímetros de largura.

Então temos que os colocar na mesma unidade de medida. Eu vou escolher passar os 10 centímetros para metros, assim:

$10~cm=1,0~dm=0,10~m$

(Para irmos de centímetros para metros movemos duas unidades para trás)

Certo, assim já podemos calcular a Área da Faixa:

$A_{\mathsf{Faixa}}=\mathsf{comprimento}\times\mathsf{largura}=\\\\2\times0,10=\\\\0,2~m^2$

Então a faixa tem $0,2~m^2$ e então multiplicamos por 0,5 L para achar a quantidade de Litros para pintar as faixas:

$0,2\times0,5=0,1~\mathsf{L}$

Então para cada faixa vamos gastar 0,1 Litros.

O próximo passo é descobrir quantas faixas há para pintar.

Sabemos que a primeira faixa foi pintada a 6 Km da área de obras, e que a última foi a 48 Km, então para sabermos qual é a distância entre os dois basta subtrair:

$48-6=42~\mathsf{Km}$

Então vamos ter que pintar faixas por 42 Km.

Vamos ver quanto espaço cada faixa ocupa. Isso é fácil 2 metros, certo?

Errado, não podemos esquecer que cada faixa ocupa 2 metros mas ainda tem um intervalo de 4 metros até a próxima, então no total cada faixa ocupa:

$2+4=6~m$

Cada uma ocupa 6 metros até à próxima. Agora para sabermos quantas faixas podemos colocar em 42 Km, só precisamos dividir essa distância pelo espaço que cada faixa ocupa.

Mas encontramos de novo o problema de a pouco. Eles não estão na mesma unidade de medida. Os 42 Quilómetros não estão na mesma medida dos 6 metros que as faixas ocupam.

Então eu vou escolher passar os 42 Quilómetros para metros:  

$42~\mathsf{Km}= 420~\mathsf{hm}=4~200~\mathsf{dam}=42~000~\mathsf{m}$

(Não esquecer que do Km para o metro adicionamos multiplicamos por 1000)

Tudo pronto. Agora já podemos dividir e descobrir quantas faixas encaixam em 42 000 metros:

$42~000:6=7~000$

Então em 42 000 metros podemos colocar 7 000 faixas com 6 metros de distância, o comprimento da faixa mais o intervalo.

Agora se queremos saber quanta tinta vamos gastar para estas faixas todas, basta multiplicar o número de faixas pela tinta gasta para cada faixa, que já calculamos atrás que era 0,1 Litros, então vamos lá:

$7~000\times0,1=700\mathsf{~L}$

Logo temos que para pintar todas estas faixas precisaríamos de 700 Litros de tinta.

Resumindo, bastou nós jogarmos com as operações matemáticas, multiplicar, dividir, subtrair e somar, e também converter algumas unidades de medida, quilometro para metro e centímetro para metro, para descobrirmos o que o exercício nos estava a pedir.

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