Question

Imagine um ciclista com a bicicleta a baixo deslocando-se com velocidade escalar constante, mantendo um ritmo estável de pedaladas, capaz de imprimir nos pedais uma velocidade angular de 5 rad/s, para uma configuração em que o raio da coroa é 4R, o raio da catraca é R e o raio da roda é 0,5 m. Com base no exposto DETERMINE a velocidade do ciclista.

Answer 1

A velocidade do ciclista é igual a 10 m/s.

O problema trata de movimento circular uniforme (da coroa, catraca e roda) provocando movimento linear (retilíneo da bicicleta). Para resolvê-lo devemos relembrar que:

                                      $\boxed{\Large v_t = \omega \cdot r} \ \sf (I)$

• $\Large v_t$ ⇒ velocidade tangencial de um ponto da borda de um disco em movimento circular.

• $\Large \omega$ ⇒ velocidade angular do disco.

• $\Large r$ ⇒ raio do disco (ou circunferência).

Aplicando a equação (I) à coroa:

                                  $\boxed{\Large v_{t(coroa)} = \omega \cdot 4R} \ \sf (II)$

Aplicando a equação (I) à catraca:

                                  $\boxed{\Large v_{t(catraca)} = \omega' \cdot R} \ \sf (III)$

Ao  observarmos a figura (anexo) percebemos que a corrente, que une a coroa (verde) e a catraca (azul), garante que as velocidades tangenciais dos pontos periféricos das duas devem ser iguais (e igual à velocidade de um ponto qualquer da corrente). Assim sendo, podemos igualar equação (II) à equação (III) e

                                  $\Large \omega \cdot 4R= \omega' \cdot R$

                                     $\Large \omega' = 4 \cdot \omega$

A velocidade angular da coroa foi dada: 5 rad/s

                                     $\Large \omega' = 4 \cdot 5$

                                     $\Large \omega' = 20 \: \sf rad/s$

essa é a velocidade angular da catraca e, como ela e a roda da bicicleta são concêntricas e fixas uma a outra, também será a velocidade angular da roda.

Supondo-se que a roda não deslize, a velocidade da bicicleta será igual à velocidade tangencial de um ponto externo (periférico) da roda. Usando novamente a equação (I)

                        $\Large v_{bicicleta} = v_{t(roda)} = \omega' \cdot r_{roda}$

                        $\Large v_{bicicleta} = 20\cdot 0{,}5$

                        $\boxed{\boxed{\Large v_{bicicleta} = 10 \: \sf m/s}}$

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