Question

A razão entre dois números inteiros e positivos é igual a 8 vezes o menor deles mais 2. Sabe-se que a soma dos dois números é 81. Qual o produto desse número?

Answer 1

Vamos chamar os números de x e y

x/y = 8.y + 2 ⇒ x = y(8y + 2) ⇒ x = 8y² + 2y  (1)

x + y = 81  (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

8y² + 2y + y = 81
8y² + 3y = 81
8y² + 3y - 81 = 0
Δ = 3² - 4(8)(-81)
Δ = 9 + 2592 = 2601
√Δ = 51

y1 = (-3 + 51)/2.8 = 3
y2 = (-3 - 51)/2.8 = -54/16 = -27/8  (não serve)

Substituindo y = 3 na equação x + y = 81 temos:
 
x + 3 = 81
x = 81 - 3
x = 78

Produto dos números:  78 x 3 = 234

Resposta: 234


Espero ter ajudado.