Question

DESAFIO 3: Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos

sobre a hipotenusa medem e . Determine a altura

relativa à hipotenusa desse triângulo.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) o quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa

n = 6

m = 8

h = altura

===========

2) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa:

a = hipotenusa

n = projeção

m = projeção

c = cateto

b = cateto

Projeção n =  9 cm

Projeção m =  16 cm

Hipotenusa = 25 cm  

====

Medida dos catetos

rt{400} \\ \\ c = 20 \ cm[/tex]

============

3)  

Encontrar o outro cateto:

Calcular as projeções:

m + n = hipotenusa

10,666+ 1,333 = 11,999   valor aproximado  , podemos arredondar para 12 cm

==========

4)

Temos um sistema de equação:

144 = m * n    (I)

m - n = 7        (II)

EM (II)

m = 7 +n

Substitui em (I)

144 = (7 + n) * n

144 = 7n + n² = 0  

-n² - 7n + 144 = 0 ( equação de 2º grau)

Fatorando a equação

-n² - 7x + 144 (-1)

n²  + 7x - 144 = 0

(n - 9)(n + 16)

Igualamos os termos à zero:

n - 9 = 0

n = 9

n + 16 = 0

n = - 16 ( não serve pois é negativo)

Substituindo o valor encontrado para n = 9  em (I)

144 = m * n

144 = m  * 9

m9 = 144

m = 144/9

m = 16

Hipotenusa = m + n

Hipotenusa =  9 + 16

Hipotenusa =  25 cm  

1) o quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa

n = 6

m = 8

h = altura

===========

2) O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa:

a = hipotenusa

n = projeção

m = projeção

c = cateto

b = cateto

Projeção n =  9 cm

Projeção m =  16 cm

Hipotenusa = 25 cm  

====

Medida dos catetos

rt{400} \\ \\ c = 20 \ cm[/tex]

============

3)  

Encontrar o outro cateto:

Calcular as projeções:

m + n = hipotenusa

10,666+ 1,333 = 11,999   valor aproximado  , podemos arredondar para 12 cm

==========

4)

Temos um sistema de equação:

144 = m * n    (I)

m - n = 7        (II)

EM (II)

m = 7 +n

Substitui em (I)

144 = (7 + n) * n

144 = 7n + n² = 0  

-n² - 7n + 144 = 0 ( equação de 2º grau)

Fatorando a equação

-n² - 7x + 144 (-1)

n²  + 7x - 144 = 0

(n - 9)(n + 16)

Igualamos os termos à zero:

n - 9 = 0

n = 9

n + 16 = 0

n = - 16 ( não serve pois é negativo)

Substituindo o valor encontrado para n = 9  em (I)

144 = m * n

144 = m  * 9

m9 = 144

m = 144/9

m = 16

Hipotenusa = m + n

Hipotenusa =  9 + 16

Hipotenusa =  25 cm