Question

1-Encontre a raiz quadrada aproximada de 46

2-Encontre a raiz quadrada aproximada de 29

3-Encontre a raiz quadrada aproximada de 67

4-Encontre a raiz quadrada aproximada de 95​

Answer 1

Veja na imagem anexa um método prático para determinar o valor aproximado da raiz quadrada.

• Inicialmente deve-se conhecer os quadrados perfeitos, que são:

1² = 1

2² = 4

3² = 9

4² = 16

5² = 25

6² = 36

7² = 49

8² = 64

9² = 81

10² = 100

⋮

• Observe a figura anexa.
• 46 está entre os quadrados perfeitos 36 e 49.
• Se $\large \sf \sqrt {36}= 6 \quad e \quad \sqrt {49}=7$, então $\large \sf \sqrt {46}$ está entre 6 e 7.

• Determine por estimativa aproximada considerando que 46 está a 10 unidades de distância do 36 e a 3 unidades de distância de 49, e que o valor aproximado da $\large \sf \sqrt {46}$ seja proporcional à essa distância.

$\large \sf \sqrt {46} \approx 6 + \dfrac{10}{10+3} = 6 + \dfrac{10}{13} = 6 + 0,77$

$\large \sf \sqrt {46} \approx 6,77$

De forma análoga:

• $\large \sf \sqrt {29}$ está entre 5 e 6.

• Os quadrados perfeitos anterior e posterior a 29 são 25 e 36.
• 29 está a 4 unidades de distância do 25 e a 7 unidades de distância de 36.

$\large \sf \sqrt {29} \approx 5 + \dfrac{4}{4+7}= 5 + \dfrac{4}{11} = 5 + 0,36$

$\large \sf \sqrt {29} \approx 5,36$

• $\large \sf \sqrt {67}$ está entre 8 e 9.
• Os quadrados perfeitos anterior e posterior a 67 são 64 e 81.

• 67 está a 3 unidades de distância do 64 e a 14 unidades de distância de 81.

$\large \sf \sqrt {67} \approx8 + \dfrac{3}{3+14}= 8 + \dfrac{3}{17} = 8 + 0,18$

$\large \sf \sqrt {67} \approx 8,18$

• $\large \sf \sqrt {95}$ está entre 9 e 10.
• Os quadrados perfeitos anterior e posterior a 95 são 81 e 100.

• 95 está a 14 unidades de distância do 81 e a 5 unidades de distância de 100.

$\large \sf \sqrt {95} \approx 9 + \dfrac{14}{14+5}= 9 + \dfrac{14}{19} = 9 + 0,74$

$\large \sf \sqrt {95} \approx 9,74$

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