Question

1) Um cilindro possui volume igual a 7850 cm3 e seu diâmetro mede 10 centímetros. Qual é a medida da altura desse cilindro? (Considere π = 3,14).


2) Um cilindro reto, cuja base é um círculo de raio 2m, tem 108π m³ de volume. Então, a área total desse cilindro é:

Answer 1

Resposta:

1) Um cilindro possui volume igual a 7850 cm3 e seu diâmetro mede 10 centímetros. Qual é a medida da altura desse cilindro? (Considere π = 3,14).

b) 100 cm

2) Um cilindro reto, cuja base é um círculo de raio 2m, tem 108π m³ de volume. Então, a área total desse cilindro é:

a) 112π m²

Explicação passo-a-passo:

1) Para determinar a altura do cilindro, basta usar a fórmula do volume, uma vez que conhecemos seu volume e raio. Para encontrar o raio, lembre-se de que o diâmetro tem o dobro da medida do raio, logo, r = 5 cm.

V = πr2·h

7850 = 3,14·52·h

7850 = 3,14·25·h

7850 = 78,5·h

7850/78,5 = h

h = 100 cm

2) Usando a fórmula do volume, encontraremos a altura desse cilindro.

V = πr2·h

108π = π . 2² . h

108π = 4hπ

108 = 4h

h = 27m

Para o cálculo da área total:

AT=πr2+2πrh

AT=π. 22+2.π.2.27

AT=4π+108π

AT=112π m²

ESPERO TER AJUDADO !!!

CLASSROOM AULA 20/05/2021 R3 - MATEMÁTICA

Answer 2

1) A altura aproximada desse cilindro é 100 cm.

2) A área total desse cilindro é 116π m²

Vejamos como resolver esses dois exercícios. Estamos diante de um problema de cálculo de volume.

Será necessária a fórmula para cálculo do volume do cilindro e cálculo da área, que será apresentada conforme for feita a resolução.

Para o exercício 1),

Vamos aos dados iniciais:

• Um cilindro possui volume igual a 7850 cm³;
• Seu diâmetro mede 10 centímetros - Portanto o raio vale 5 cm;
• Qual é a medida da altura desse cilindro? (Considere π = 3,14).

Resolvendo, temos:

Volume = Área da base . altura

Volume = π . r² . h

7850 = 3,14 . 5² . h

h = (7850)/(3,14.25)

h = (7850)/(78,75)

h ≅ 100 cm

A altura aproximada desse cilindro é 100 cm.

Para o exercício 2),

Vamos aos dados iniciais:

• Um cilindro reto, cuja base é um círculo de raio 2m, tem 108π m³ de volume;
• Então, a área total desse cilindro é?

Para calcularmos a área total, temos:

Área da base = π . r² = π . 2² = 4π m²

Volume  = Área da base . h

108π = 4π . h

h = 108π/4π

h = 27 m

Área lateral = 2 . π . r . h

Área lateral = 2 . π . 2 . 27

Área lateral = 108.π m²

Área total = Área lateral + 2 . Área da base

Área total = 108.π + 2.4π

Área total = 108.π + 8π

Área total = 116π m²

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