Question

1) Resolva os seguintes itens:

a) ₆√3⁸

b) ₆√729

c) ₄√1024

d) ₄√2₈.2₁

Answer 1

a) $^{6}\!\!\!\sqrt{3^{8}}$

$=\,^{6}\!\!\!\sqrt{3^{6+2}}\\ \\ =\,^{6}\!\!\!\sqrt{3^{6}\cdot 3^{2}}\\ \\ =\,^{6}\!\!\!\sqrt{3^{6}}\cdot \,^{6}\!\!\!\sqrt{3^{2}}\\ \\ =3\cdot \,^{6}\!\!\!\sqrt{9}\\ \\ =3\,^{6}\!\!\!\sqrt{9}$


b) $=\,^{6}\!\!\!\sqrt{729}$

Decompondo $729$ em seus fatores primos, obtemos

$729=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=3^{6}$


Então,

$\,^{6}\!\!\!\sqrt{729}\\ \\ =\,^{6}\!\!\!\sqrt{3^{6}}\\ \\ =3$


c) $\,^{4}\!\!\!\sqrt{1\,024}$

Decompondo $1\,024$ em seus fatores primos, obtemos

$1\,024=2^{10}\\ \\ 1\,024=2^{8+2}\\ \\ 1\,024=2^{8}\cdot 2^{2}$


Então,

$\,^{4}\!\!\!\sqrt{1\,024}\\ \\ =\,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{8}\cdot 2^{2}}\\ \\ =\,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{8}}\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{2}}\\ \\ =2^{8\div 4}\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{2}}\\ \\ =2^{2}\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{2}}\\ \\ =4\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{4}\\ \\ =4\,^{4}\!\!\!\sqrt{4}$


d) $\,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{8}\cdot 2^{1}}$

$=\,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{8}}\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{1}}\\ \\ =2^{8\div 4}\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{1}}\\ \\ =2^{2}\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{2^{1}}\\ \\ =4\cdot \,^{4}\!\!\!\sqrt{2}\\ \\ =4\,^{4}\!\!\!\sqrt{2}$

Answer 2

Resposta:

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Explicação passo-a-passo:

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