Question

a fraçao geratriz de uma dizima periodoca 0,515151

Answer 1

$x=0,515151\ldots\;\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Multiplicando os dois lados da igualdade acima por $100$

$100x=51,515151\ldots\;\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Subtraindo $\mathbf{(ii)}-\mathbf{(i)},$ temos

$100x-x=51,\mathbf{515151\ldots}-0,\mathbf{515151\ldots}$


Note que a parte destacada em negrito se cancela na subtração, e ficamos apenas com

$100x-x=51\\ \\ 99x=51\\ \\ x=\dfrac{51}{99}$


O mdc entre $51$ e $99$ é $3.$ Então, podemos simplificar a fração obtida:

$x=\dfrac{51}{99}\begin{array}{c}^{\div 3}\\^{\div 3} \end{array}\\ \\ \\ x=\dfrac{17}{33}\\ \\ \\ \\ \Rightarrow\;\;\boxed{\begin{array}{c} 0,515151\ldots=\dfrac{17}{33} \end{array}}$