Question

1. Em cada item, escreva uma equação do 2º grau cuja soma e o produto das raízes sejam:
a) S = 10 e P=24
b) S = 2 e P = -15
c) S = -4 e P = -12
d) S = -8 e P= 7​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam x1 e x2 as raízes de uma equação de segundo grau ax² + bx + c = 0. De acordo com as relações de soma e produto de raízes, temos:

x1 + x2 = -b/a

x1.x2 = c/a

Ou seja:

S = -b/a

P = c/a

Então, podemos afirmar que os coeficientes "b" e "c" são:

b = -S.a

c = P.a

Podemos fazer a = 1 em todas as equações que vamos escrever. Assim, teremos:

b = -S

c = P

Então, as equações ax² + bx + c que vamos escrever terão coeficientes a = 1, b = -S e c = P.

a)

S = 10 e P = 24

Se a = 1, então b = -10 e c = 24; e a equação fica:

ax² + bx + c = 0

x² - 10x + 24 = 0

b)

S = 2 e P = -15

a = 1, b = -2 e c = -15; e a equação fica:

ax² + bx + c = 0

x² - 2x - 15 = 0

c)

S = -4 e P = -12

a = 1, b = 4 e c = -12; e a equação fica:

ax² + bx + c = 0

x² + 4x - 12 = 0

d)

S = -8 e P = 7

a = 1, b = 8 e c = 7; e a equação fica:

ax² + bx + c = 0

x² + 8x + 7 = 0