Question

Sendo x um número real, de tal maneira que 2^x + 2^-x= 7, então o valor de 4^x + 4^-x é:

Answer 1

Creio que seja essa a resposta:

$2^x + 2^{-x} = 7 \Rightarrow (2^x + 2^{-x})^2 = 7^2 \Rightarrow \\\\ 2^{2x}+2 \cdot \underbrace{2^x \cdot 2^{-x}}_{=1}+2^{-2x}=49 \Rightarrow \\\\ 2^{2x}+2^{-2x}=49-2 \Rightarrow 2^{2x}+2^{-2x}=47 \Rightarrow \\\\ (2^2)^x+(2^2)^{-x}=47 \Rightarrow \boxed{4^x+4^{-x}=47}$

Answer 2

O valor de 4ˣ + 4⁻ˣ é 47.

Vamos elevar ambos os lados da equação 2ˣ + 2⁻ˣ = 7. Assim, obtemos: (2ˣ + 2⁻ˣ)² = 7².

No lado esquerdo da igualdade podemos utilizar o quadrado da soma de dois números, ou seja:

• (a + b)² = a² + 2ab + b².

Dito isso, temos que:

(2ˣ)² + 2.2ˣ.2⁻ˣ + (2⁻ˣ)² = 49.

Agora, vale lembrar algumas propriedades de potência:

• (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ
• xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ.

Dessa forma, observe que no lado esquerdo teremos:

$2^{2x}+2.2^{x-x}+2^{-2x}=49\\2^{2x}+2.2^{0}+2^{-2x}=49\\2^{2x}+2.1+2^{-2x}=49\\2^{2x}+2+2^{-2x}=49\\2^{2x}+2^{-2x}=47$.

Perceba que $2^{2x}=(2^2)^x=4^x$ e $2^{-2x}=(2^{2})^{-x}=4^{-x}$. Fazendo essas substituições, encontramos:

4ˣ + 4⁻ˣ = 47.

Esse é o valor pedido pelo exercício.

Para mais informações sobre potências, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20622217