Question

Uma torneira está instalada na

extremidade de um cano que desce de uma caixa d’água que não possui tampa. O cano possui 6

metros de comprimento e

está ligado na base da caixa

d’água em um ponto

localizado a 1m abaixo da

superfície da água. Veja a

figura.

a) Determine a pressão exercida apenas pela

água sobre a torneira. Dê a resposta em Pascal e em atm.

b) Determine a pressão total sobre a torneira. Dê a resposta em Pascal e em atm.

c) Considere que a pessoa que utiliza essa torneira deseja aumentar a pressão de saída da água (pressão total sobre a torneira). Para isso, ela efetua a troca do cano por outro mais grosso, mas de mesmo comprimento. Você concorda com isso? Justifique sua resposta. ​

Answer 1

         Para a situação apresentada, a pressão exercida apenas pela água sobre a torneira é igual a 7×10⁴ Pa ou 0,7 atm. A pressão total sobre a torneira é igual a 1,7×10⁵ Pascal ou 1,7 atm. Essa pressão não é alterada pela troca do cano por outro mais grosso.

         Trata-se de um problema de hidrostática e para resolvê-lo é conveniente lembrar da relação entre as pressões em dois pontos quaisquer de um mesmo fluido, conhecida por princípio fundamental da hidrostática ou lei de Stevin:

                        $\boxed{\largep_B = p_A + d \cdot g \cdot h} \ \sf (I)$

• $\largep_B$  ⇒ pressão em um ponto B localizado abaixo do ponto A.

• $\largep_A$  ⇒ pressão em um ponto A localizado acima do ponto B.

• d  ⇒ densidade (ou massa específica) do fluido (no caso a água).

• g  ⇒ aceleração gravitacional local.

• h  ⇒ distância (altura) do ponto B ao ponto A medida na vertical.

         O enunciado do problema não fornece todos os dados necessários para a solução e, portanto, serão atribuídos valores aproximados que são normalmente usados:

• $\largep_{atm} = 1 \sf{\: atm} = 1 \times 10^5 \sf{\: N/m^2} = 1 \times 10^5 \sf{\: Pa}$

• $\larged_{agua} = 1 \times 10^3 \sf{\: kg/m^3}$

• $\largeg = 10 \sf{\: m/s^2}$

• $\largeh = 7 \sf{\: m}$

a)

         O ponto A do problema (indicado na figura do anexo) está na interface de dois fluidos (ar e água) e, assim sendo, a pressão desse ponto deve ter o mesmo valor em qualquer dos dois. Pode-se concluir então que a pressão no ponto A é igual à pressão atmosférica local. A equação (I) pode ser dividida em dois termos:

                $\boxed{\large\text{ p_B = p_{atm} + p_{\text{(coluna de \'agua)}} }} \ \sf (II)$

         Para se obter a parcela da pressão (no ponto B) exercida apenas pela água, calculamos apenas o segundo termo da equação (I):

              $\large\text{ p_{\text{(coluna de \'agua)} }= d_{\text{\'agua}} \cdot g \cdot h }$

              $\large\text{ p_{\text{(coluna de \'agua)} }= 1\times10^3\cdot 10 \cdot 7 }$

              $\large\text{ p_{\text{(coluna de \'agua)} }= 7\times10^4 \sf{\: N/m^2} }$

      $\boxed{\boxed{\large\text{ p_{\text{(coluna de \'agua)} }= 7\times10^4 \sf{\: Pa} }}} \ \text{ou} \ \boxed{\boxed{\large\text{ p_{\text{(coluna de \'agua)} }= 0{,}7 \sf{\: atm} }}}$

b)

         Para determinar a pressão total em B, basta usarmos a equação (II) e os resultados obtidos anteriormente.

                   $\large\text{ p_B = p_{atm} + p_{\text{(coluna de \'agua)}} = 1 + 0{,}7 }$

                 $\boxed{\boxed{\largep_B = 1{,}7 \sf{\: atm}}} \ \text{ou} \ \boxed{\boxed{\largep_B = 1{,}7 \times 10 ^5 \sf{\: Pa}}}$

         Encontramos então, que a pressão total sobre a torneira é igual a 1,7×10⁵ Pascal ou 1,7 atm.

c)

         Com a torneira fechada, a troca do cano por outro mais grosso não mudaria a pressão na torneira. A pressão depende apenas da altura da coluna de água como se pode ver nas equações.

OBS: No dia a dia, entretanto, quando se fala em "aumentar a pressão" de uma torneira ou chuveiro, o que se deseja realmente é aumentar o fluxo (ou vazão) com ela aberta. Assim sendo, quando o comprimento do cano é muito grande ou o diâmetro é muito pequeno, a viscosidade da água não pode ser desconsiderada e troca por um cano mais grosso pode sim fazer diferença. Em uma situação típica, parecida com a o problema, não faria muita diferença.

Veja mais sobre o assunto em:

https://brainly.com.br/tarefa/36438772