Question

– Determine o perímetro do triângulo LUZ, considerando as medidas indicadas na figura e sabendo que os segmentos LU e AR são paralelos.

Answer 1

O Perímetro do triângulo LUZ é de 127,5 unidades.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de teorema de Tales, com cálculo do perímetro do triângulo.

Será necessária a fórmula do teorema de Tales e do perímetro do triângulo, que serão apresentadas conforme for se resolvendo o exercício.

Vamos aos dados iniciais:

• Determine o perímetro do triângulo LUZ,
• Considerando as medidas indicadas na figura e sabendo que os segmentos LU e AR são paralelos.

Resolução:

De acordo com o teorema de Tales, temos:

ZA/ZR = AL/RU

(3x - 1)/15 = (4x + 2)/22,5

22,5 . (3x - 1) = 15 . (4x + 2)

67,5x - 22,5 = 60x + 30

67,5x - 60x = 30 +22,5

7,5x = 52,5

x = 52,5/7,5

x = 7

Portanto temos:

Perímetro do triângulo = (40) + (15 + 22,5) + (3.7 -1) + (4.7 +2) =

Perímetro do triângulo = 77,5 + (20) + (30)

Perímetro do triângulo = 127,5 unidades

Answer 2

O perímetro do triângulo LUZ é igual a 127,5.

Perímetro do triângulo

O perímetro de figuras geométricas são definidos a partir da soma das medidas de todos os lados que formam a figura.

No caso do triângulo, que é uma figura geométrica formada por 3 lados, o seu perímetro é a soma das medidas dos seus três lados.

Observando o triângulo em questão, as medidas dos seus lados são representadas por:

LZ = (4x+2) + (3x - 1) = 7x + 1

LU = 40

ZU = 15 + 22,5 = 37,5

Observando a figura, é possível ver que ela é formada por 2 triângulos, ZAR e LUZ. Esses dois triângulos possuem ângulos congruentes, isto é, iguais, enquanto as medidas dos seus lados são proporcionais, o que define triângulos semelhantes.

Sendo assim, a razão (divisão) entre dois lados proporcionais de cada um dos triângulos é igual a razão entre dois outros lados proporcionais desses mesmos triângulos.

Sabendo disso, pode-se definir:

$\frac{4x+2+3x-1}{3x-1}=\frac{22,5+15}{15}-- > \frac{7x+1}{3x-1}=\frac{37,5}{15}-- > 15*(7x+1)=(3x-1)*37,5$

Desenvolvendo a multiplicação, tem-se:

$105x+15=112,5x-37,5-- > 15+37,5=105x-112,5x-- > 52,5=7,5x-- > x=\frac{52,5}{7,5}=7$

Sendo x = 7, e substituindo esse valor nas relações LZ, tem-se:

LZ = 4*7 + 2 + 3*7 - 1 = 28 + 2 + 21 - 1 = 30 + 20 = 50

Somando as medidas de LZ, LU e ZU, o perímetro do triângulo é:

P = 50 + 40 + 37,5 = 127,5

Aprenda mais sobre perímetro em:

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